青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·习题6.1答案
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青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·习题6.1答案详情如下:
复习与巩固
1、解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
∵∠A:∠B=7:2,
∴设∠A=7xº,则∠B=2xº.
又∵在□ABCD中,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180º.
∴7x+2x=180.∴x=20.
∴∠A=140º,∠B=40º.
∴∠C=140º,∠D=40º.
2、解:如图6132所示,过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,
∴∠AEB=∠DFC=900.
∵在□ABCD中,AD∥BC,∴AE=DF.
又∵在□ABCD中,AB=DC,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).
∴OE=CF=2,DF=AE=3.
∵AD=EF=OC=5,
∴OF=OE+EF=2+5=7,
∴D点坐标为(7,3).
3、解:图中相等的线段有:AB=DE,BC=EF,AC=DF,AD=BE=CF.
证明:∵∠1∥∠2,∠3//∠4,
∴四边形ABED是平行四边形(定义).
∴AB=DE,AD=BE.
同理,BC=EF,BE=CF,AC=DF,AD=CF,
∴AD=BE=CF.
4.解:图中共有4对三角形全等,
即△AOB≌△COD,
△AOD≌△COB,
△ABD≌△CDB,
△ABC≌△CDA.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AB=CD.
又∵BD=DB.∴△ABD≌△CDB(SSS).
同理,△ABC≌△CDA.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,OA=OC,OD=OB.
∴△AOD≌△COB(SSS).
同理,△AOB≌△COD.
5、解:相等,
证明:如图6133所示,过点0作OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分别为E,F.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,OB=OD.∴∠1=∠2.
又∵OE⊥AD,OF⊥BC,
∴∠DEO=∠BFO=90º.
∴ADOEccn△BOF(AAS).
∴OE=OF.
即点O到AD,BC的距离相等.
同理,点O到AB与CD的距离相等.
拓展与延伸
6、解:∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,CD=AB=10,AD=BC=6.
∴∠BAE=∠AED.
∴∠AED=∠DAE.
∴DE=AD=6.
∴CE=CDDE=106=4.
7、解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
又∵OE⊥BD,∴EB=ED.
∴△ABE的周长=AB+AE+EBAB+AD.
∵在□ABCD中,AB=DC,AD=BC,∴□ABCD的周长=2(AD+AB).
∴△ABE的周长:□ABCD的周长=1:2.
探索与创新
8、解:(1)S1=S2=S3=S4.
如图6134所示,
过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,
垂足分别为E,F,
故∠AEO=∠CFO=90º,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOE≌△COF(AAS).∴AE=CF.
又∵S1=1/2OB.AE,S2=1/2OB•CF,
S3=1/2OD•CF,
S4=1/2OD•AE,
∴S1=S2=S3=S4.
(2)S1:S2=S4:S3.
如图6135所示,
在四边形ABCD中,AC上BD,
∴S1=1/2AO•BO,S2=1/2OC•BO,
S3=1/2OC•DO,S4=1/2AO•DO.
∴S1:S2=AO:OC,S4:S3=AO:OC.
∴Sl:S2=S4:S3.
(3)S1•S3=S2•S4或表示为S1:S2=S4:S3,S1:S4=S2:S3.如图6136所示,
过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
故S1=1/2BO•AE,S2=1/2BO•CF,
S3=1/2OD•CF,S4=1/2OD•AE,
∴S1•S3=1/2BO•AE×10D•CF=1/4AE•CF•BO•OD,
S2•S4=1/2BO•CF×1/2OD•AE=1/4AE.CF•BO•OD.
∴S1•S3=S2•S4.
或者表示为S1:S2=AE:CF,
S4:S3=AE:CF,
即S1:S2=S4:S3.
同理:S1:S4=S2:S3.
Tags:答案,青岛,八年级,下册,数学
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